Pada post sebelumnya, kita telah membahas salah satu metode untuk mencari nilai medan listrik dari sebuah sistem muatan, yaitu dengan memakai hukum Coulomb. Untuk muatan titik, kita tahu (you should, heh) bahwa medan listriknya berbentuk sebagai berikut,
dan untuk muatan listrik yang bukan titik (misalnya bola, silinder, atau apapun bentuknya) dapat kita cari dengan membagi-bagi muatan tersebut menjadi muatan-muatan yang kecil, sehingga setiap serpihan memberikan kontribusi seperti pada persamaan (1). Untuk mencari total medan listrik dari semua serpihan muatan tersebut, kita menggunakan integral, untuk menjumlahkan semua kontribusi dari setiap serpihan kecil muatan, yaitu
Persamaan (2) pada dasarnya adalah persamaan dewa; apapun bentuk medan listrik dan sesusah apapun kontribusi muatannya, kita secara teori dapat menghitung nilai medan listrik yang dia hasilkan. Tapi pening yang ditimbulkan oleh persamaan ini juga tidak kalah besarnya. Yeah, you must pay a price for a good thing. Untuk sistem muatan yang sederhana sekalipun, persamaan (2) dapat memberikan komplikasi yang tidak bisa ditolerir. Misal, coba cari saja medan listrik yang ditimbulkan oleh suatu bola pejal bermuatan 
dan berjari-jari 
, dengan menggunakan persamaan di atas. It’s a kind of chaos. 
Surely kita butuh sebuah metode lain yang tidak menimbulkan kesulitan seperti ini. Metode itu disebut hukum Gauss.
1. Flux
Sebelum kita membahas tentang hukum Gauss, kita bahas apa itu flux terlebih dahulu.
Misal ada sebuah permukaan persegi 
dalam sebuah daerah bermedan listrik. Flux adalah ukuran seberapa besar permukaan tersebut ditembus oleh medan listrik. Well, just see a picture.
Pada gambar 
, kita tahu bahwa medan listrik tersebut menembus permukaan (karena arrow medan listriknya tegak lurus dengan bidang permukaan itu), sedangkan untuk gambar 
, medan listriknya tidak menembus permukaan (karena setiap arrow medan listriknya bersinggungan dengan bidang). Secara matematik, flux medan listrik 
pada permukaan yang sebelah kiri didefinisikan dengan
sedangkan untuk permukaan sebelah kanan,
Konsep flux ini mirip dengan konsep proyeksi. Jika kita memiliki sebuah persegi , dan misalkan kita seperti orang yang melihat itu dari arah datangnya medan listrik, maka nilai flux dapat memberi tahu kita seberapa miring permukaan tersebut relatif terhadap arah pandang kita. Kita telah tahu luasan adalah 
dan kita dapat informasi bahwa fluksnya bernilai 
, maka kita simpulkan permukaan itu tegak lurus terhadap arah pandang kita. Jika kita dapat informasi bahwa fluksnya bernilai kurang dari , maka kita simpulkan bahwa permukaannya miring: vektor yang tegak lurus dengan bidang membentuk sudut tertentu dengan arah pandang kita. Well, jika sudut kemiringan tersebut adalah 
, maka nilai flux yang dihasilkan didefinisikan sebagai
atau jika kita mendefinisikan suatu vektor 
yang tegak lurus dengan permukaan , maka nilai fluxnya adalah
yang sebenarnya hanyalah generalisasi dari persamaan (3). Gambar di bawah mengilustrasikan apa yang telah terjadi di atas.
Itu jika permukaan yang kita punya adalah persegi. Jika permukaannya berbentuk sebarang, dan mungkin bisa melengkung-lengkung, atau bisa jadi medan listriknya yang tidak uniform, maka nilai fluxnya didapat dengan menjumlahkan semua flux yang dihasilkan untuk setiap luasan-luasan kecil pada permukaan itu. Singkatnya, total flux yang dihasilkan adalah
Exercise 1 Sebuah kubus dengan panjang rusuk 
berada dalam sebuah daerah bermedan listrik uniform 
. Cari flux listrik pada kubus tersebut.
Exercise 2 Cari perbandingan flux yang diterima oleh permukaan akibat medan listrik dari dengan flux total yang dikeluarkan oleh muatan tersebut, pada masing-masing kasus berikut.
- a. Muatan diletakkan di titik tengah sebuah kubus yang panjang sisinya
, dimana permukaan adalah salah satu sisi kubus tersebut.
- b. Muatan diletakkan di atas salah satu titik sudut persegi , setinggi , yang juga merupakan panjang sisi .
- c. Muatan diletakkan pada sebuah titik yang terletak di diagonal ruang sebuah kubus, yang jaraknya infinitesimal terhadap salah satu titik sudut permukaan .
Mantap, berbagi ilmu lewat blog. Sukses selalu.
buat jawaban latian 1 :
kalo medannya tegak lurus bidang sebelah kiri, maka fluks = 2EL^2
mohon bimbingannya buat ke nomer 2
gang,
Untuk jawaban dari exercise 1, jangan lupa fakta bahwa jika medan listrik menembus suatu permukaan, jangan lupa tanda plus dan minus dari fluksnya.
Jika kita punya suatu volume tertutup seperti kubus di atas, jika medan listriknya menembus permukaan ke dalam, maka tanda fluksnya negatif. Sedangkan jika medan listriknya menembus permukaan ke luar, maka tanda fluksnya positif.
Untuk exercise nomor 2, saya kasih contoh yang (a). Muatan
diletakkan di titik tengah kubus. Kita disuruh mencari perbandingan fluks yang diterima oleh salah satu permukaan kubus (permukaan 
), relatif terhadap total fluks yang dihasilkan oleh 
. Maka, karena posisi semua permukaan kubus relatif terhadap 
adalah sama (ya, karena 
ada di titik tengah kubus), maka fluks yang diterima satu sisi adalah seperenam dari total fluks.
kak andy,saya kurang ngerti yang vektor n itu..
kan g tegak lurus medan listrik E..
Secara general vektor
dan vektor 
kan gak tegak lurus, jadi untuk menghitung fluksnya harus pakai inner product.
Bagian mana yang kurang bisa dimengerti?
nentuin panjang vektor n gimana?
Panjang vektor
itu kita set sama dengan satu. Jadi yang berpengaruh ketika mengambil inner product dari 
dan 
hanyalah sudut antara keduanya.
nah,itu dia..
Nah. Ada lagi?
saya maw nanya exercise 2..
semua fluks kan diterima sama bidang S..
berarti satu dong.
yang c) ada tiga bidang sejajar yang fluks termasuk bidang S,berarti fluksnya O..
1 lagi ka,saya masih SMA,pengen bikin blog macem gini,saya udah bikin di wordpress,saya bingung nulis persamaannya yang pake simbol kaya ka andi bikin….
Tidak semua fluks diterima oleh bidang
. Contohnya yang (a), bidang 
cuma menerima seperenam dari total fluks (lihat comment saya sebelum ini, di atas)
Good. Teruslah share ttg knowledge yang kamu punya. Hoho
Untuk nulis rumus, coba liat keterangan di sini: http://wp.me/PxpnW-O
Untuk tau ttg code-code dari simbol matematik, lihat di sini: http://web.ift.uib.no/Teori/KURS/WRK/TeX/symALL.html
Dan untuk tau code-code lain, serta info seputar LaTeX dan penulisannya, lihat di sini: http://tobi.oetiker.ch/lshort/lshort.pdf
Hmm tuh kan bener, gw tuh masih kurang di analisis vektornya. Ketentuan macem itu aja gw masih sering lupa haha (padahal udh semester 5, gara2 banyak nyontek). Brarti pake tanda minus kan.
ini pertanyaan ketiga buat gw kaya jebakan haha, kalo mendekati sudut kaya gtu brarti nol juga kan? ato gmn? huaa..
mohon bantuan
Hehe itu emank jebakan. Ini hint-nya: Karena dia tidak berada pas di titik sudut kubus, maka fluksnya tidak nol. Just think!
Kak andy,udah saya cari2 bingung saya..
Berarti pake integral garis dalam ruang kan..
Integral SMA baru diajarin 2 variabel satu bidang..
Pake dot product lbh bingung lg..
Another clue please..!!
Satu lg,yang buat bikin persamaan saya udah liat,tapi g ngerti bikin perintahnya.
Nuhun..
Harap maklum..
No.2:
* Case 1: 1/6
jumlah fluks yang diterima 1 kubus adalah 1 satuan, jadi untuk 1 sisi, jumlah fluksnya 1/6 satuan.
* Case 2: 1/24
rangkai 4 sisi tersebut untuk jadi 1 sisi kubus besar. jadi untuk 1 kubus besar, butuh 6*4 = 24 sisi.
* Case 3: 7/24
pertama tinjau 3 sisi yang lebih jauh, jadinya kita bisa merangkai 8 buah 3-sisi tersebut untuk jadi 1 kubus besar. jadi fluks yang diterima 3-sisi yang lebih jauh tersebut adalah 1/8 bagian. sedangkan untuk 3 sisi yang lebih dekat: 1-1/8 = 7/8.
karena yang ditanyakan adalah 1 sisi yang lebih dekat, maka jumlah fluksnya adalah 1/3 * 7/8 = 7/24
Bener, ga??
Exactly, Firman. ^^
ka, mo nanya, klo arah fluksnya bisa dari bawah ga?
kan yang di contoh arahnya dari samping,….
klo datengnya dari atas ato bawah sama aja ato gmana????
maksih…
^_^
Ya dari arah mana pun itu sama aja prinsipnya..
pake cara saya yang bikin surface lingkaran itu pada dasarnya sama aja
Good. Tetap latihan ya, Imam..
mas kalo fluksnya sama jadi kya gmana??
Maksudnya sama apa nih?
mas kalau hukum gauss itu bisa diterapkan di apa aja sih..???
trus hukum gauss itu hanya untuk mencari nilai listrik aja atau bisa mencari nilai-nilai yang lain nya..?
Hukum Gauss itu menghubungkan antara fluks medan listrik yang melalui sebuah permukaan tertutup dengan muatan yang ada di dalamnya. Karena fluks medan listrik itu ditentukan oleh medan listrik, maka jika kita diberikan informasi berapa besar muatannya dan berapa luasan permukaannya, kita bisa menghitung nilai medan listrik itu. Tapi, hukum Gauss cuma bisa digunakan pada kasus-kasus di mana muatannya memiliki simetri, misalnya simetri bola, simetri silinder, dll. Kalau bentuk muatannya sebarang, hukum Gauss gak bisa digunakan untuk mencari medan listrik.
mas makanya dinamakan hukum gauss itu kenapa sih ?
emang diambil dari kata apa ?
Gauss itu nama orang. Dia menemukan formula
untuk sebarang medan vektor
. Formula ini digunakan untuk merumuskan hukum Gauss secara matematis, makanya hukum Gauss disebut “hukum Gauss”.
ka lau dari dua arah gimana?
sama aja prinsipnya. think on your own.
yah kalo lingkarannya tidak sesuai gimana?
maksudnya cara ngerjainnya si imam? tanya ke dia..